La fórmula del valor futur d’una anualitat vençuda
El valor futur és el valor d’una suma d’efectiu que s’ha de pagar en una data concreta en el futur. Una anualitat deguda és una sèrie de pagaments realitzats al començament de cada període de la sèrie. Per tant, la fórmula del valor futur d’una anualitat deguda es refereix al valor en una data futura específica d’una sèrie de pagaments periòdics, en què cada pagament es realitza al començament d’un període. Aquest flux de pagaments és una característica comuna dels pagaments efectuats al beneficiari d’un pla de pensions. Aquests càlculs els utilitzen les entitats financeres per determinar els fluxos d’efectiu associats als seus productes.
La fórmula per calcular el valor futur d’una anualitat vencida (on es fan una sèrie de pagaments iguals al començament de cadascun dels períodes consecutius múltiples) és:
P = (PMT [((1 + r) n - 1) / r]) (1 + r)
On:
P = El valor futur del flux de renda vitalícia a pagar en el futur
PMT = La quantitat de cada pagament de la renda vitalícia
r = El tipus d’interès
n = El nombre de períodes durant els quals s'han de realitzar els pagaments
Aquest valor és l'import que creixerà un flux de pagaments futurs, suposant que una determinada quantitat de guanys d'interessos compostos s'acumulin gradualment durant el període de valoració. El càlcul és idèntic al que s’utilitza per al valor futur d’una anualitat ordinària, tret que afegim un període addicional per tenir en compte els pagaments que s’efectuen al principi de cada període, en lloc del final.
Per exemple, el tresorer d’ABC Imports espera invertir 50.000 dòlars dels fons de la firma en un vehicle d’inversió a llarg termini a principis de cada any durant els propers cinc anys. Espera que l’empresa guanyi un 6% d’interès que es compondrà anualment. El valor que haurien de tenir aquests pagaments al final del període de cinc anys es calcula com:
P = (50.000 $ [((1 + .06) 5 - 1) / .06]) (1 + .06)
P = 298.765,90 dòlars
Com a exemple més, què passa si els interessos de la inversió s’agregaven mensualment en lloc de anualment i l’import invertit era de 4.000 dòlars al final de cada mes? El càlcul és:
P = (4.000 $ [((1 + .005) 60-1) / .06]) (1 + .005)
P = 280.475,50 dòlars
El tipus d’interès .005 utilitzat a l’últim exemple és el 1/12 del 6% del tipus d’interès anual.
