La fórmula del valor actual d’una anualitat vençuda
El valor actual d’una anualitat deguda s’utilitza per obtenir el valor actual d’una sèrie de pagaments en efectiu que s’espera que es facin en dates futures predeterminades i en quantitats predeterminades. Normalment, es fa el càlcul per decidir si heu de fer un pagament global o, en el futur, per rebre una sèrie de pagaments en efectiu (com es pot oferir si guanyeu una loteria).
El càlcul del valor actual es fa amb una taxa de descompte, que equival aproximadament a la taxa de rendiment actual d’una inversió. Com més alta sigui la taxa de descompte, menor serà el valor actual d’una anualitat. Per contra, una taxa de descompte baixa equival a un valor actual més elevat per a una anualitat.
La fórmula per al càlcul del valor actual d 'una anualitat vencida (on es produeixen pagaments a inici d’un període) és:
P = (PMT [(1 - (1 / (1 + r) n)) / r]) x (1 + r)
On:
P = El valor actual del flux de renda vitalícia a pagar en el futur
PMT = La quantitat de cada pagament de la renda vitalícia
r = El tipus d’interès
n = El nombre de períodes durant els quals es fan els pagaments
Aquesta és la mateixa fórmula que per al valor actual d 'una anualitat ordinària (quan els pagaments es produeixen a final d’un període), excepte que la part extrema dreta de la fórmula afegeix un pagament extra; això explica el fet que cada pagament es produeix bàsicament un període abans que en el model de renda ordinària.
Per exemple, ABC International paga 100.000 dòlars a tercers a principis de cada any durant els propers vuit anys a canvi dels drets d’una patent clau. Què costaria a ABC si pagués tot l'import immediatament, assumint un tipus d'interès del 5%? El càlcul és:
P = (100.000 $ [(1 - (1 / (1 + .05) 8)) / .05]) x (1 + .05)
P = 678.637 dòlars
El factor utilitzat per al valor actual d’una anualitat deguda es pot derivar d’una taula estàndard de factors de valor actual que estableix els factors aplicables en una matriu per període de temps i tipus d’interès. Per obtenir un nivell de precisió més gran, podeu utilitzar la fórmula anterior dins d’un full de càlcul electrònic.
