La fórmula del valor futur d’una anualitat ordinària
Una anualitat ordinària és una sèrie de pagaments realitzats al final de cada període en una sèrie de pagaments. Un concepte de planificació financera habitual és calcular la quantitat de diners que es retornarà a un inversor en una data futura si l’inversor realitza una sèrie de pagaments abans d’aquesta data, suposant que els fons s’inverteixen a un tipus d’interès determinat. El valor futur és el valor d’una suma d’efectiu que s’ha de pagar en una data concreta en el futur. Per tant, la fórmula del valor futur d'una anualitat ordinària es refereix al valor d'una data futura específica d'una sèrie de pagaments periòdics, en què cada pagament es realitza al final d'un període.
La fórmula per calcular el valor futur d’una anualitat ordinària (on es realitzen una sèrie de pagaments iguals al final de cadascun dels períodes múltiples) és:
P = PMT [((1 + r) n - 1) / r]
On:
P = El valor futur del flux de renda vitalícia a pagar en el futur
PMT = La quantitat de cada pagament de la renda vitalícia
r = El tipus d’interès
n = El nombre de períodes durant els quals es fan els pagaments
Aquest valor és l'import que creixerà un flux de pagaments futurs, suposant que una determinada quantitat de guanys d'interessos compostos s'acumulin gradualment durant el període de valoració. Normalment, la variable clau de l’equació és la suposició del tipus d’interès, que podria ser greument equivocada a partir del tipus d’interès que realment s’experimenta en períodes futurs.
Per exemple, el tresorer d’ABC International espera invertir 100.000 dòlars dels fons de la firma en un vehicle d’inversió a llarg termini al final de cada any durant els propers cinc anys. Espera que l’empresa guanyi un 7% d’interès que es compondrà anualment. El valor que haurien de tenir aquests pagaments al final del període de cinc anys es calcula com:
P = 100.000 dòlars [((1 + .07) 5 - 1) / .07]
P = 575.074 dòlars
Com a exemple més, què passa si els interessos de la inversió es componien mensualment en lloc de anualment i l’import invertit fos de 8.000 dòlars al final del mes? El càlcul és:
P = 8.000 dòlars [((1 + .005833) 60 - 1) / .005833]
P = 572.737 dòlars
El tipus d’interès .005833 utilitzat a l’últim exemple és un 1/12 del tipus d’interès anual complet del 7%.
